编程等距曲线的实现方法有多种,以下提供两种常见的方法:
栅格方式
栅格方式一般采用“距离变换”等算子实现,算法简练,但在不同方向上的等距线可能不严格等距。具体步骤如下:
绘制两条平行直线 ,设置点为定数等分。分别将两条平行直线定数等分为10
。
选择样条曲线,按照图被标注的点进行绘制。
绘制完毕后,右击选择确定。
将辅助线和点标注线删除,最终效果如图所示。
矢量方式
矢量方式是按几何关系通过坐标计算获得等距线位置,算法复杂,但精度高。具体步骤如下:
若有已知曲线 C,在 C 上的每点沿法线方向(同侧)与该点相距 d 处定一新点。
这些点的轨迹 C0称为曲线 C 的等距线。
构造等距线所依据的已知线条(折线或曲线)为原始线。
当原始线是折线时,等距线可用“推平行线”法产生。
若原始线是任一参数曲线 C(t),则理论上其等距线的数学表达式为 C0(t) = C(t) ± (d · N(t)),其中 t 为曲线参数,N(t)为曲线在 t 处的单位主法矢量,其方向指向曲线凹的一侧。式中的正号或负号取决于等距线的偏离方向。
在曲线拐点处,法矢量为不确定,须作特殊处理。
若 C(t) = {x(t), y(t)},即 C(t)为平面参数曲线,则 N(t)={- y'(t) / sqrt((x'(t))^2 + (y'(t))^2), x'(t) / sqrt((x'(t))^2 + (y'(t))^2)}。
Bezier曲线的等距曲线生成
Bezier曲线是参数多项式曲线,可以通过以下步骤生成其等距曲线:
输入给定的 Bezier 曲线与等距距离。
采用 C 语言完成程序的编写。
使用 deCasteljau 算法进行计算,具体步骤包括:
数据输入: 确定 Bezier 曲线的控制多边形顶点。 数据处理
结果输出:输出等距曲线的坐标点。
这些方法各有优缺点,可以根据具体需求和精度要求选择合适的方法进行实现。