院长发现程序的启动方式如下：
信访：
法院依职权进入再审的案件大部分由当事人信访申诉引发。
同级检察院的检察建议 。司法监督机关的司法建议
，如人大、政协等。
法院院长向审判委员会提出申请：
各级人民法院在发现案件确有错误需要再审时，由院长向审判委员会提出申请启动再审程序。
最高人民法院或上级法院的审查及指令再审：
最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。
总结来说，院长发现程序的启动方式包括信访、检察建议、司法建议、院长申请以及上级法院的审查指令等。这些方式涵盖了从当事人申诉到司法监督机关介入的多种途径，确保在发现司法错误时能够及时启动再审程序。