计算质数的方法主要有两种：暴力算法和埃拉托斯特尼筛法。
暴力算法
暴力算法是最简单直接的方法，它遍历从2到待判断数的平方根之间的所有数，检查是否存在能够整除待判断数的数。如果不存在，那么该数就是质数。以下是使用暴力算法判断一个数是否为质数的代码示例（使用Python语言）：
```python
import math
def is_prime（num）:
if num < 2:
return False
for i in range（2, int（math.sqrt（num）） + 1）:
if num % i == 0:
return False
return True
num = int（input（"请输入一个正整数："））
if is_prime（num）:
print（num, "是质数"）
else:
print（num, "不是质数"）
```
埃拉托斯特尼筛法
埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种更高效的算法，它通过筛选法找出所有的质数。具体步骤如下：
1. 创建一个从2到待判断数之间所有数的列表。
2. 从2开始，将所有能被2整除的数从列表中删除。
3. 对于剩余列表中最小的数p，将所有能被p整除的数从列表中删除。
4. 重复上一步，直到剩余列表中最小的数的平方大于待判断数。
5. 剩下的列表中的数即为质数。
```python
def sieve_of_eratosthenes（num）:
prime = [True] * （num + 1）
p = 2
while p * p <= num:
if prime[p]:
for i in range（p * p, num + 1, p）:
prime[i] = False
p += 1
return [i for i in range（2, num + 1） if prime[i]]
示例：找出10001个质数
primes = sieve_of_eratosthenes（10001）
print（primes）
```
其他方法
除了上述两种方法外，还有一些其他的方法可以用于计算质数，例如：
试除法：
从2开始，逐个检查每个数是否能整除待判断的数，直到平方根为止。这种方法的时间复杂度为O（N * sqrt（N））。
优化试除法：
只检查奇数是否能整除待判断的数，因为偶数（除了2）一定不是质数。
```python
import math
def is_prime（num）:
if num < 2:
return False
if num == 2:
return True
for i in range（3, int（math.sqrt（num）） + 1, 2）:
if num % i == 0:
return False
return True
num = int（input（"请输入一个正整数："））
if is_prime（num）:
print（num, "是质数"）
else:
print（num, "不是质数"）
```
总结
暴力算法：简单直接，但时间复杂度较高，为O（N * sqrt（N））。
埃拉托斯特尼筛法：效率较高，时间复杂度为O（N log log N），适用于找出一定范围内的所有质数。
优化试除法：通过只检查奇数，进一步提高了效率，时间复杂度为O（N * sqrt（N））。
根据具体需求选择合适的方法可以更高效地计算质数。