手工绕圆编程可以通过以下步骤实现：
确定圆心坐标
根据给定的圆心坐标 \（ j \），确定圆心在二维平面上的坐标。
绘制圆形轨迹
利用循环结构，按照一定的步长或角度，依次绘制圆周上的点。
可以使用数学函数来计算每个点的坐标，或者利用图形库中的绘图函数来绘制圆形。
控制绘制过程
根据需要，可以控制绘制的速度、方向和次数。例如，可以使用计时器来控制每个点的绘制间隔，从而实现动画效果。
其他操作
根据具体需求，可以在绘制圆形轨迹的基础上进行其他操作，比如改变线条颜色、填充圆形区域、添加文字说明等。
常见编程语言和实现方法
数学方程法
使用数学方程计算出物体在圆上的位置坐标。可以使用三角函数（如正弦和余弦）来计算物体在圆周上的位置。通过改变时间变量，可以实现物体在圆上的平滑移动。
极坐标法
使用极坐标系来描述物体在圆上的位置。极坐标系由角度和半径组成，角度表示物体相对于圆心的位置，半径表示物体距离圆心的距离。通过改变角度变量，可以使物体绕圆运动。
Python示例代码
```python
import turtle
创建一个画布和画笔
canvas = turtle.Screen（）
pen = turtle.Turtle（）
设置画笔的颜色和大小
pen.color（"blue"）
pen.pensize（2）
获取用户输入的半径
radius = int（input（"请输入圆的半径： "））
计算圆的周长和步长
circumference = 2 * 3.1415926 * radius
step_length = circumference / 360
循环绘制圆
for _ in range（360）:
pen.forward（step_length）
pen.left（1）
关闭画布
canvas.exitonclick（）
```
CNC手动编程
在CNC手动编程中，画圆需要使用G02和G03指令。G02指令用于顺时针绘制圆弧，G03指令用于逆时针绘制圆弧。以下是一个简单的CNC手动编程画圆的步骤：
确定圆的中心坐标和半径
确定圆心的位置和所需圆的半径。
设置坐标系
使用G代码设置工件坐标系。坐标系的原点通常设置为工件的中心点。
定义切削工具
根据所使用的切削工具的尺寸和类型，使用T代码定义工具。
确定切削路径
使用G代码中的G02和G03指令来指定切削路径方向。例如，如果要顺时针绘制圆，可以使用G02指令。
示例CNC代码
```gcode
G90 ； 设置绝对坐标系
G54 ； 设置工作坐标系
T1 M06 ； 选择刀具
S5000 M03 ； 启动主轴
G00 X20 Y20 ； 移动到起点
G02 X10 Y20 I0 J10 ； 绘制圆形
G00 X0 Y0 ； 回到原点
M05 ； 停止主轴
M30 ； 程序结束
```
总结
手工绕圆编程可以通过多种方法实现，包括数学方程法、极坐标法以及使用编程语言（如Python）和图形库。对于初学者来说，Python是一个易于上手的工具，可以利用其丰富的图形库和简洁的语法来实现绕圆的效果。对于CNC手动编程，需要使用G02和G03指令来绘制圆弧，并设置适当的切削参数。