求两个正整数的最大公约数（GCD）有多种方法，以下是几种常见的编程语言实现方法：
方法一：辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法是求最大公约数的经典算法，其基本原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。具体步骤如下：
1. 用较大的数除以较小的数，得到余数。
2. 用较小的数和上一步得到的余数中较大的数除以较小的数，再得到新的余数。
3. 重复上述步骤，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数。
```c
include
// 求最大公约数的函数，使用辗转相除法
int gcd（int a, int b） {
while （b != 0） {
int temp = b；
b = a % b；
a = temp；
}
return a；
}
int main（） {
int num1, num2；
printf（"请输入两个正整数：\n"）；
scanf（"%d %d", &num1, &num2）；
int result = gcd（num1, num2）；
printf（"%d和%d的最大公约数是：%d\n", num1, num2, result）；
return 0；
}
```
方法二：更相减损术
更相减损术也是求最大公约数的一种方法，其基本原理是：两个正整数a和b（a > b），它们的最大公约数等于b和a-b的最大公约数。具体步骤如下：
1. 用较大的数a减去较小的数b，得到差值。
2. 将b赋值给a，将差值赋值给b。
3. 重复上述步骤，直到a等于b，此时的a即为最大公约数。
```c
include
// 求最大公约数的函数，使用更相减损术
int gcd（int a, int b） {
while （a != b） {
if （a > b） {
a = a - b；
} else {
b = b - a；
}
}
return a；
}
int main（） {
int num1, num2；
printf（"请输入两个正整数：\n"）；
scanf（"%d %d", &num1, &num2）；
int result = gcd（num1, num2）；
printf（"%d和%d的最大公约数是：%d\n", num1, num2, result）；
return 0；
}
```
方法三：递归法
递归法是另一种求最大公约数的方法，其基本原理是：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。具体步骤如下：
1. 递归调用gcd函数，传入较小的数和两数的差。
2. 当其中一个数为0时，返回另一个数作为最大公约数。
```c
include
// 递归求最大公约数
int gcd（int a, int b） {
if （b == 0） {
return a；
}
return gcd（b, a % b）；
}
int main（） {
int num1, num2；
printf（"请输入两个正整数：\n"）；
scanf（"%d %d", &num1, &num2）；
int result = gcd（num1, num2）；
printf（"%d和%d的最大公约数是：%d\n", num1, num2, result）；
return 0；
}
```
总结
以上是几种常见的求最大公约数的方法及其编程实现。辗转相除法和更相减损术是两种常用的算法，递归法也是一种简洁的实现方式。根据具体需求和编程语言的选择，可以选择合适的方法来实现。