绘制编程函数图像的方法可以分为两种：使用数学绘图库和采样法绘制图像。以下是具体的步骤：
方法一：使用数学绘图库
导入绘图库
根据使用的编程语言选择合适的数学绘图库，例如Python中的matplotlib，MATLAB中的Matplotlib，或者Wolfram Language中的Mathematica。
定义函数
根据需要绘制的函数，定义对应的数学函数。这可以是一元函数，也可以是多元函数。
生成x值
确定函数的定义域，并生成一系列离散的x值，可以使用数组、列表或者向量来表示。
计算y值
根据函数的定义和生成的x值，通过函数计算得到对应的y值。如果函数是一元函数，则可以使用循环遍历x值数组，并计算对应的y值。如果函数是多元函数，则需要使用多重循环。
绘制函数图像
使用绘图库提供的函数，将生成的x和y值作为参数传入，绘制函数图像。可以设置曲线的颜色、线型、标签等属性，以获取满意的效果。
方法二：采样法绘制图像
导入绘图库
同样需要根据具体编程语言使用合适的绘图库，并导入相关模块。
定义函数
同方法一中的步骤，根据需要绘制的函数，定义对应的数学函数。
生成x值
同样确定函数的定义域，生成一系列离散的x值。
采样计算
对于每个生成的x值，通过计算得到对应的y值。可以使用循环遍历x值数组，并计算对应的y值。
绘制函数图像
使用绘图库提供的函数，将生成的x和y值作为参数传入，绘制函数图像。
示例代码
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
定义函数
def f（x）:
return x * np.log（x）
生成x值
x = np.linspace（-2, 6, 200）
计算对应的y值
y = f（x）
绘制函数图像
plt.plot（x, y）
plt.title（'Function Image'）
plt.xlabel（'x'）
plt.ylabel（'y'）
plt.grid（True）
plt.show（）
```
进一步优化
确定函数的定义域和值域
要画出函数的图像，首先需要确定函数在什么范围内有定义，并确定函数可能取到的值的范围。
计算函数的关键点
函数的关键点包括极值点、零点、反函数的值域等。通过计算这些关键点，可以更好地了解函数的行为。
作出函数的图像
根据函数的定义域和值域，以及计算得到的关键点，可以开始画出函数的图像。
通过以上步骤和示例代码，你可以绘制出各种函数的图像，并根据需要进行调整和优化。