编程排列公式主要有两种：全排列和组合排列。
全排列公式
全排列是指将n个元素进行全面的排列，每个元素都会参与到排列中。全排列公式可以表示为：
\[ P（n） = n! \]
其中，\（ n! \） 表示n的阶乘，即从1到n的所有正整数的乘积。
例如，对于3个元素进行全排列，可以得到以下6种排列方式：
\[ 123, 132, 213, 231, 312, 321 \]
组合排列公式
组合排列是指从n个元素中选取m个元素进行排列，按照规定的顺序进行排列，每个元素只能出现一次。组合排列公式可以表示为：
\[ P（n, r） = \frac{n!}{（n - r）!} \]
其中，\（ n! \） 表示n的阶乘，\（ （n - r）! \） 表示从1到n-r的所有正整数的乘积。
例如，从5个元素中选取3个元素进行排列，可以得到以下60种排列方式：
\[ 12345, 12354, 12435, 12453, 12534, 12543, \ldots, 54321 \]
编程实现
在编程中，可以使用递归或循环来实现这些公式。以下是一个使用Python实现的示例：
```python
def factorial（n）:
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial（n - 1）
def permutation（n, r）:
return factorial（n） // factorial（n - r）
def combination（n, r）:
return factorial（n） // （factorial（r） * factorial（n - r））
示例
n = 5
r = 3
print（"排列：", permutation（n, r））
print（"组合：", combination（n, r））
```
建议
在实际编程中，使用递归或循环来计算阶乘并结合公式来求解排列和组合，可以提高代码的可读性和效率。同时，确保在使用递归时处理好边界条件，避免栈溢出等问题。