方法一：枚举法
枚举法又称穷举法，核心思想是“列举出所有的可能”，根据问题中的规定条件，检测出哪些情形符合条件，是问题的答案，哪些不符合，应予以排除。
步骤：
1. 从只有1只鸡、99只兔开始计算脚的数量是否等于340。
2. 如果等于340，则停止尝试；如果不等于340，则继续尝试。
3. 每次尝试后，鸡的数量在上一次尝试的基础上加1，兔的数量在上一次尝试的基础上减1，直到鸡有99只，兔有1只为止。
示例代码（Python）：
```python
def chicken_rabbit_cage（total_heads, total_feet）:
for chickens in range（total_heads + 1）:
rabbits = total_heads - chickens
if 2 * chickens + 4 * rabbits == total_feet:
return chickens, rabbits
return None
调用函数
chickens, rabbits = chicken_rabbit_cage（100, 340）
print（f"鸡的数量为： {chickens}， 兔的数量为： {rabbits}"）
```
方法二：假设法
假设全是鸡（让所有的兔子前腿离地站起来，这样就相当于也是两只脚了），按照每只鸡两只脚算出猜测的总脚数，题目中实际的脚数肯定要比猜测得多，则多出的脚数肯定是兔子的，每只兔子少算两只脚，根据多出的脚数除以2，就能求出兔子的真实数量，继而让总头数减去兔子数就是鸡的数量。
步骤：
1. 猜测的脚数 = 鸡 × 2
2. 多出的脚数 = 实际的脚数 - 猜测的脚数
3. 兔的数量 = 多出的脚数 ÷ 2
4. 鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量
示例代码（Python）：
```python
def chicken_rabbit_cage（total_heads, total_feet）:
for chickens in range（total_heads + 1）:
rabbits = （total_feet - 2 * chickens） // 2
if 2 * chickens + 4 * rabbits == total_feet:
return chickens, rabbits
return None
调用函数
chickens, rabbits = chicken_rabbit_cage（100, 340）
print（f"鸡的数量为： {chickens}， 兔的数量为： {rabbits}"）
```
方法三：方程法
设鸡的数量为 \（ x \），兔的数量为 \（ y \），则有以下两个方程：
1. \（ x + y = \text{总头数} \）
2. \（ 2x + 4y = \text{总脚数} \）
通过解这个方程组，可以求出鸡和兔的数量。
步骤：
1. 从方程1解出 \（ x = \text{总头数} - y \）
2. 将 \（ x \） 的值代入方程2，得到 \（ 2（\text{总头数} - y） + 4y = \text{总脚数} \）
3. 化简得到 \（ 2y = \text{总脚数} - 2\text{总头数} \）
4. 解得 \（ y = \frac{\text{总脚数} - 2\text{总头数}}{2} \）
5. 将 \（ y \） 的值代入方程1，得到 \（ x = \text{总头数} - y \）
示例代码（Python）：
```python
def chicken_rabbit_cage（total_heads, total_feet）:
for y in range（total_heads + 1）:
x = total_heads - y
if 2 * x + 4 * y == total_feet:
return x, y
return None
调用函数
chickens, rabbits = chicken_rabbit_cage（100, 340）
print（f"鸡的数量为： {chickens}， 兔的数量为： {rabbits}"）
```
方法四：列表法
通过列表法，可以直观地列出所有可能的鸡和兔的数量组合，并检查哪些组合满足题目条件。
步骤：
1. 列出所有可能的鸡的数量（从0到总头数）。
2. 对于每个