层次分析法(AHP)的程序可以通过多种编程语言实现,包括Python、Matlab等。以下是使用Python实现AHP程序的一个简单示例:
```python
import numpy as np
def ahp(matrix):
n = len(matrix)
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(matrix)
max_eigen_value = max(eigen_values)
index = np.where(eigen_values == max_eigen_value)
weights = eigen_vectors[:, index].real
weights /= sum(weights)
return weights
输入决策问题的层次结构矩阵
matrix = np.array([[1, 3, 5], [1/3, 1, 2], [1/5, 1/2, 1]])
调用层次分析法函数计算权重
weights = ahp(matrix)
输出最终的权重结果
for i, weight in enumerate(weights):
print(f"权重{chr(65+i)}: {weight}")
```
在这个示例中,我们定义了一个名为`ahp`的函数,该函数接受一个层次结构矩阵作为参数,并使用numpy库计算矩阵的特征值和特征向量。然后,找到最大特征值对应的特征向量,将其作为最终权重,并输出结果。
如果你需要更复杂的层次分析法的实现,包括判断矩阵的一致性检验和层次总排序等步骤,可以参考以下代码示例:
```python
import numpy as np
def ahp(matrix):
n = len(matrix)
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(matrix)
max_eigen_value = max(eigen_values)
index = np.where(eigen_values == max_eigen_value)
weights = eigen_vectors[:, index].real
weights /= sum(weights)
return weights
def consistency_check(matrix):
n = len(matrix)
CI = (np.linalg.eigvals(matrix) - np.ones(n)) / (n - 1)
CR = CI / 0.01
return CR
输入决策问题的层次结构矩阵
matrix = np.array([[1, 3, 5], [1/3, 1, 2], [1/5, 1/2, 1]])
调用层次分析法函数计算权重
weights = ahp(matrix)
进行一致性检验
CR = consistency_check(matrix)
if CR < 0.1:
print("判断矩阵具有一致性")
else:
print("判断矩阵需要调整")
输出最终的权重结果
for i, weight in enumerate(weights):
print(f"权重{chr(65+i)}: {weight}")
```
在这个示例中,我们添加了一个名为`consistency_check`的函数,用于计算判断矩阵的一致性指标(CI)和一致性比率(CR),并进行一致性检验。如果判断矩阵具有一致性,则可以直接使用计算得到的权重进行决策;否则,需要对判断矩阵进行调整,直到满足一致性要求。