编程外接圆的方法可以分为几个步骤，具体如下：
确定外圆的基本参数
需要确定外圆的直径或半径。
确定外圆的位置和旋转方向。
设定工件坐标系
根据机床的坐标系和工件的位置，设定合适的坐标系。
通常选择以工件中心为原点，X轴与工件的中心线重合，Y轴与工件的半径方向重合。
设定刀具半径
根据外圆的直径或半径，设定合适的刀具半径。
刀具半径通常是刀具直径的一半。
确定切削路径
根据外圆的形状和切削要求，确定切削路径。
常见的切削路径有圆周切削、螺旋切削和径向切削等。
编写切削程序
根据以上参数，编写切削程序。
切削程序主要包括刀具半径补偿、切削路径设定、进给速度设定和刀具切入切出等。
调试和检验
在进行实际加工之前，需要对编写的切削程序进行调试和检验。
可以通过模拟加工、手动操作和检查切削路径等方式进行。
加工外圆
最后，根据编写的切削程序进行实际加工。
在加工过程中，要注意切削速度、进给速度和切削深度等参数的调整，以保证加工质量和效率。
示例代码（基于Python）
```python
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.linalg import solve
import numpy as np
from matplotlib.patches import Circle
def plot_triangle（A, B, C）:
x = [A, B, C, A]
y = [A, B, C, A]
ax = plt.gca（）
ax.plot（x, y, linewidth=2）
def draw_circle（x, y, r）:
ax = plt.gca（）
cir = Circle（（x, y）, radius=r, alpha=0.5）
ax.add_patch（cir）
ax.plot（）
def get_outer_circle（A, B, C）:
xa, ya = A, A
xb, yb = B, B
xc, yc = C, C
两条边的中点
x1, y1 = （xa + xb） / 2.0, （ya + yb） / 2.0
x2, y2 = （xb + xc） / 2.0, （yb + yc） / 2.0
两条线的斜率
ka = （yb - ya） / （xb - xa）
kb = （yc - yb） / （xc - xb）
垂直平分线的斜率
k1 = -1 / ka
k2 = -1 / kb
垂直平分线的方程
b1 = y1 - k1 * x1
b2 = y2 - k2 * x2
两条垂直平分线的交点（外接圆心）
det = k1 - k2
x0 = -（b1 - b2） / det
y0 = -（b2 * k1 - b1 * k2） / det
外接圆的半径
r = np.sqrt（（y0 - ya） 2 + （x0 - xa） 2）
return x0, y0, r
示例三角形顶点
A = （0, 0）
B = （3, 0）
C = （0, 4）
计算外接圆
x0, y0, r = get_outer_circle（A, B, C）
绘制三角形和外接圆
plot_triangle（A, B, C）
draw_circle（x0, y0, r）
plt.axis（'equal'）
plt.show（）
```
这个示例代码展示了如何通过计算三角形的三条边的垂直平分线的交点来确定外接圆的圆心和半径，并使用Matplotlib绘制出三角形和外接圆。