计算平方根的编程公式有多种方法，以下是一些常见的方法及其公式：
牛顿迭代法
牛顿迭代法是一种用于求函数零点的数值方法，通过不断逼近零点来计算平方根。
牛顿迭代法的公式为：`x_{n+1} = x_n - f（x_n） / f'（x_n）`，其中`f（x） = x^2 - a`，`f'（x） = 2x`。
初始近似值`x_0`可以是任意正数，终止条件通常是两次迭代之间的差值小于某个给定的精度。
二分法
二分法是一种简单而常用的求解平方根的方法，基于数值函数在区间上连续且单调性的性质。
具体步骤包括选择一个初始区间`[a, b]`，计算区间中点`c = （a + b） / 2`，并根据`f（c）`与0的关系更新区间的上下界，直到满足终止条件。
使用标准库函数
在一些编程语言中，如C语言和Python，有现成的平方根函数可以使用。
例如，在C语言中，可以使用`sqrt`函数（在`math.h`头文件中定义）。
在Python中，可以使用`math.sqrt`函数。
其他公式
在Scratch编程中，可以使用公式`square_root = number（1 / 2）`来计算平方根。
另一个迭代公式为`Xn+1 = （Xn + a / Xn） / 2`，其中`Xn`是当前的猜测值，`a`是要计算平方根的数值。
示例代码
牛顿迭代法（Python）
```python
def sqrt（x）:
guess = x / 2
while abs（guess * guess - x） > 0.000001:
guess = （guess + x / guess） / 2
return guess
print（sqrt（9）） 输出3.0
print（sqrt（16）） 输出4.0
print（sqrt（25）） 输出5.0
```
二分法（C语言）
```c
include include double sqrt（double num） { double low = 0, high = num； while （high - low > 0.000001） { double mid = （low + high） / 2； if （mid * mid == num） { return mid； } else if （mid * mid < num） { low = mid； } else { high = mid； } } return （low + high） / 2； } int main（） { double number = 9.0； double square_root = sqrt（number）； printf（"The square root of %f is %f\n", number, square_root）； return 0； } ``` 使用标准库函数（Python） ```python import math num = 25 result = math.sqrt（num） print（f"The square root of {num} is {result}"） ``` 这些方法和公式可以根据具体的需求和编程环境选择使用。牛顿迭代法通常收敛速度较快，但需要选择合适的初始值和终止条件。二分法则是一种简单且稳定的方法，适用于各种编程环境。