计算编程语句的频度通常涉及以下步骤:
确定循环控制变量的初始值
循环开始时,控制变量的值是多少。
确定循环条件
循环继续执行的条件是什么。
确定每次循环控制变量的变化情况
每次循环后,控制变量如何变化。
计算循环次数
根据循环条件和控制变量的变化情况,计算出循环的总执行次数。
考虑其他语句的执行次数
除了循环体中的语句外,还需要考虑其他独立语句的执行次数。
示例分析
示例1
```c
int i = 1, j = 1;
while (i <= n && j <= n) {
j = j + i;
}
```
初始值:i = 1, j = 1
循环条件:i <= n && j <= n
控制变量变化:每次循环j增加i
循环次数:当i = k + 1, j = 1 + k(k + 3) / 2时,循环结束。条件i <= n代入得k = (-3 + sqrt(8n + 1)) / 2,所以语句频度为k。
示例2
```c
int i = 1;
int k = 0;
int n = 10;
while (i < n) {
k += 10 * i;
i++;
}
```
初始值:i = 1, k = 0, n = 10
循环条件:i < n
控制变量变化:每次循环i增加1
循环次数:循环体执行n-1次,所以语句频度为n-1。
示例3
```c
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
for (int k = j + 1; k < n; k++) {
x++;
}
}
}
```
初始值:i = 0, j = i + 1, k = j + 1
循环条件:i < n, j < n, k < n
控制变量变化:每次循环i, j, k分别增加1
循环次数:最内层循环执行n(n-1)(n-2)/6次,所以x++的语句频度为n(n-1)(n-2)/6。
总结
计算编程语句的频度需要详细分析循环的结构和控制变量的变化情况,通过这些信息可以推导出语句的执行次数。频度分析是算法时间复杂度分析的基础,有助于理解算法在不同输入规模下的性能表现。