高一数学上学期涵盖的主要概念和公式如下：
集合与元素性质
确定性 ：每个对象都能确定是不是某一集合的元素。独立性：
集合中元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。
互异性：
集合中任意两个元素都是不同的对象。
无序性：
集合中元素的排列顺序不影响集合的定义。
纯粹性：
集合中的元素必须是明确的，不含模糊概念。
空间几何体
圆柱体
表面积：$2\pi Rr + 2\pi Rh$
体积：$\pi R^2h$
圆锥体
表面积：$\pi R^2 + \pi R \sqrt{h^2 + R^2}$
体积：$\frac{1}{3}\pi R^2h$
三棱锥
表面积：$S = \frac{1}{2}ab\sin C$
体积：$V = \frac{1}{3} \times \text{底面积} \times \text{高}$
长方体
表面积：$S = 2（ab + ac + bc）$
体积：$V = abc$
棱柱
表面积：$S = Sh$
体积：$V = Sh$
棱锥
表面积：$S = \frac{1}{3}Sh$
体积：$V = \frac{1}{3}Sh$
球体
表面积：$S = 4\pi r^2$
体积：$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
行列式与矩阵
三角形行列式：
等于对角线元素的乘积。
交换行列式中的两行（列）：
行列式变号。
行列式中某行（列）的公因子：
可以提出放到行列式之外。
行列式的某行乘以a，加到另外一行：
行列式不变。
若行列式中，两行（列）完全一样：
则行列式为0。
行列式展开：
等于其中某一行（列）的每个元素与其代数余子式乘积的和。
克拉默法则：
利用线性方程组的系数行列式求解方程。
齐次线性方程组：
当D=0时，有非零解；当D≠0时，方程组无非零解。
直角三角形
勾股定理：
$a^2 + b^2 = c^2$
正弦定理：
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$
余弦定理：
$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$
面积公式：
$S = \frac{1}{2}ab$
平面向量
点积：
$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2$
叉积：
$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = （a_2b_3 - a_3b_2）\mathbf{i} - （a_1b_3 - a_3b_1）\mathbf{j} + （a_1b_2 - a_2b_1）\mathbf{k}$
向量的模：
$|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$
向量的单位向量：
$\mathbf{u} = \frac{\mathbf{a}}{|\mathbf{a}|}$
函数
指数函数：
$y = a^x$（$a > 0, a \neq 1$）
对数函数：
$y = \log_a x$（$a > 0, a \neq 1$）
幂函数：
$y = x^n$
一次函数：
$y = ax + b$
二次函数：
$y =