李斯的《谏逐客书》能够说服秦王收回驱逐客卿成命的原因是多方面的，具体可以归纳为以下几点：
针对明显的错误决定进行劝谏
李斯明确反对逐客令，从历史和现实两个角度分析其错误之处，态度明确且逻辑清晰。
了解秦王的志向和心理
李斯深知秦王的野心和追求，因此采用巧妙的说服策略，从国家利益和君王威望的角度进行劝谏，有效地说服了秦王。
文章结构严谨，语言优美
李斯运用了排比、对仗等修辞手法，使文章气势磅礴，富有感染力。
避重就轻，缓和对立情绪
李斯在劝谏中巧妙地将批评的矛头从秦王身上转移到大臣身上，既避免了与秦王的直接对立，也为自己和秦王挽回颜面。
以美为刺，满足秦王好大喜功的心理
李斯列举了秦国历代国君任用客卿所取得的成就，以及秦王所喜爱的各色珍宝等，这些内容能够满足秦王的虚荣心。
论据充分，事实胜于雄辩
李斯在谏书中列举了大量的历史事实和现实案例，充分论证了逐客令的危害和弊端，事实胜于雄辩。
反复正反对比，纳客逐客利害昭彰
李斯通过反复正反对比，使纳客与逐客的利害关系一目了然，增强了说服力。
切中秦王急于统一天下的心理要害
李斯的文章始终围绕“大一统”的目标，从秦王统一天下的高度立论，正反论证，利害并举，说明用客卿强国的重要性。
综上所述，李斯的《谏逐客书》之所以能够成功说服秦王收回逐客令，是因为李斯在文章中运用了多种有效的说服策略和修辞手法，论据充分，事实胜于雄辩，并且切中了秦王急于统一天下的心理要害。这些因素共同作用，使得这篇谏书成为了一篇成功的劝谏之作。