计算机拓扑学的主要应用包括：
网络拓扑
结构和连接方式：网络拓扑是指计算机网络中设备和连接的布局方式，对网络性能和可靠性有重要影响。通过拓扑学方法，可以优化数据传输路径和速度。
物理和逻辑拓扑：计算机网络拓扑分为物理拓扑和逻辑拓扑，分别描述设备的物理连接和逻辑配置。
数据压缩
复杂数据结构和内容：拓扑学可以帮助理解和压缩复杂数据的结构和内容，通过分析数据中的重复模式和规律，实现更高效的数据压缩。
图像识别
几何形状和拓扑结构：拓扑学可以帮助描述图像的几何形状和拓扑结构，提高图像识别的准确性和鲁棒性。
计算几何
几何问题的数学化：拓扑学可以帮助理解和描述几何空间的形状和结构，从而实现更高效、更精确的计算几何。
泛函分析、实分析、群论、微分几何、微分方程
与其他数学分支的相互作用：拓扑学在许多数学分支中都有广泛应用，这些相互作用体现在拓扑学的概念和方法可以用于解决其他学科中的问题。
材料科学
电子结构和性质：拓扑学在材料科学中用于研究拓扑绝缘体和拓扑超导体等具有特殊电子性质的材料。
物理学
材料结构和性质：拓扑学可以用来研究材料的电子结构和性质，辅助设计新型材料。
生物学
分子结构和相互作用：拓扑学可以用于描述生物大分子的结构和功能，揭示生物体内的复杂生物过程。
地理学、经济学
形态和连通性：拓扑学可以用于描述地球表面的形态和连通性，分析地形地貌的形态和结构，以及研究自然灾害的发生规律。
拓扑数据分析 （TDA）
数据点视为拓扑空间中的点：拓扑学可以用于数据分析，通过计算数据点的拓扑不变量来提取关键特征，应用于模式识别、分类和聚类等。
机器学习
基于拓扑的数据：一些机器学习算法利用拓扑数据，例如持续学习与拓扑数据有关，神经网络中有基于拓扑的正交初始化方法。
生物医学
生物大分子结构：拓扑学可以用于研究蛋白质、DNA、细胞等生物结构的形态和功能，辅助疾病研究治疗方法。
综上所述，计算机拓扑学在多个学科领域都有广泛的应用，其价值体现在理解和描述各种空间形状和结构，优化网络结构和算法，提高计算效率，以及在材料科学、物理学、生物学等多个领域中的实际应用。