对于三星Galaxy Note3刷什么系统好的问题，以下是一些建议：
MIUI系统
推荐版本：MIUI 11
特点：速度快，续航好，用户体验较为流畅。如果追求稳定且好用的系统，MIUI 11是一个不错的选择。
安卓原生系统
推荐版本：Android 5.0
特点：系统较为纯净，没有太多定制化的内容，适合喜欢简洁系统的用户。
其他系统
Flyme 6：基于Android L系统深度定制，流畅度大大提升，适合追求流畅体验的用户。
建议
如果你对小米的MIUI系统有偏好，且希望获得更好的性能和用户体验，建议刷入MIUI 11。
如果你更倾向于简洁、纯净的安卓系统，可以考虑刷入Android 5.0。
如果你希望尝试新的系统体验，且不介意一些定制化内容，可以尝试Flyme 6。
请根据个人需求和偏好选择合适的系统版本进行刷机。在刷机前，请确保备份重要数据，并了解刷机步骤和可能的风险。