计算机中的二进制数是由0和1组成的,其计算方法如下:
二进制到十进制的转换
将二进制数的每一位分别乘以2的幂次方,从右往左数,幂次从0开始依次增加。
将每步的乘积相加,得到的结果即为该二进制数对应的十进制数。
例如,二进制数 `1010` 的计算过程如下:
\(1 \times 2^3 = 8\)
\(0 \times 2^2 = 0\)
\(1 \times 2^1 = 2\)
\(0 \times 2^0 = 0\)
将这些值相加:8 + 0 + 2 + 0 = 10
所以,二进制数 `1010` 对应的十进制数是 10。
十进制到二进制的转换
将十进制数除以2,记录下余数。
将商继续除以2,再记录下余数。
重复上述步骤,直到商为0为止。
将所有余数倒序排列,即为对应的二进制数。
例如,将十进制数 `10` 转换为二进制数:
10 ÷ 2 = 5 余 0
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
倒序排列余数:1010
所以,十进制数 `10` 对应的二进制数是 1010。
二进制数的加法和减法
加法:逢二进一,即当两个位相加等于2时,向高位进1,低位变为0。
减法:借一当二,即从高位借1当2来减去低位。
例如,二进制数 `1101` 和 `1011` 的加法:
从右往左,个位:1 + 1 = 10(进位1,写0,保留1)
十位:0 + 1 + 1(进位)= 10(进位1,写0,保留1)
百位:1 + 0 = 1
千位:1
结果:11000
希望这些解释和例子能帮助你理解计算机中二进制数的计算方法。