攻击计算机可能构成的罪名有以下几种：
非法侵入计算机信息系统罪
违反国家规定，侵入国家事务、国防建设、尖端科学技术领域的计算机信息系统或者其他重要计算机信息系统的行为。
非法获取计算机信息系统数据罪
违反国家规定，侵入计算机信息系统或者其他重要计算机信息系统，获取该计算机信息系统中存储、处理或者传输的数据的行为。
非法控制计算机信息系统罪
违反国家规定，侵入计算机信息系统或者其他重要计算机信息系统，对该计算机信息系统实施非法控制的行为。
提供侵入、非法控制计算机信息系统程序、工具罪
提供专门用于侵入、非法控制计算机信息系统的程序、工具的行为。
破坏计算机信息系统罪
违反国家规定，对计算机信息系统功能进行删除、修改、增加、干扰，造成计算机信息系统不能正常运行，后果严重的；或者对计算机信息系统中存储、处理或者传输的数据和应用程序进行删除、修改、增加，造成严重后果的；或者故意制作、传播计算机病毒等破坏性程序，影响计算机系统正常运行，后果严重的。
这些罪名根据《中华人民共和国刑法》第二百八十六条及相关司法解释进行规定，具体量刑根据犯罪行为的严重程度和后果来决定。建议遵守法律法规，维护网络安全。