申请法院陪审程序如下：
当事人申请程序
一审法院决定适用普通程序审理案件后，当事人收到通知五日内有权申请人民陪审员。
申请人包括刑事案件被告、民事原告被告、行政诉讼原告等。
申请方式
当事人可以直接向法院提出申请。
申请书应当包括个人基本信息、申请理由等内容。
资格审查
司法行政机关会同基层人民法院、公安机关对申请进行资格审查，确定人民陪审员人选。
资格审查应当包括对申请人的品行、政治素质、业务能力等方面的考核。
任命程序
经资格审查合格的人民陪审员人选，由基层人民法院院长提请同级人民代表大会常务委员会任命。
限制
依照规定产生的人民陪审员，不得超过人民陪审员名额数的五分之一。
建议：
申请人在申请前应仔细阅读相关法律法规，确保符合申请条件。
申请书应当详细列明个人基本信息、申请理由及符合人民陪审员条件的相关证明材料。
申请人应积极配合司法行政机关和法院的审查工作，确保申请过程顺利进行。