嫌疑人自尽程序通常涉及以下步骤：
自首
犯罪嫌疑人可以主动向公安机关、检察院或法院自首，或者在亲友的规劝下自首。自首可以在公安机关逮捕过程中进行，对量刑有利。
投案自首后的处理
司法机关在接到自首材料后，会迅速进行审查，判断是否有犯罪事实并需要追究刑事责任。如果认为有犯罪事实且需要追究，将立案；如果没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微，则不予立案，并通知控告人。
刑事强制措施的适用
犯罪嫌疑人投案自首后，司法机关会根据其犯罪情节、悔罪表现等因素，决定适用相应的刑事强制措施，如取保候审、监视居住、刑事拘留或逮捕。
自尽的处理
如果犯罪嫌疑人在法院自杀，应立即通知检察院进行法律监督，查明自杀原因及具体情况。如果法院工作人员有责任，将依法给予追究；如果没有责任，则作出终止审理决定，案件终结。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条和第八十五条规定了自首的处理程序及刑事强制措施的适用。
《中华人民共和国刑法》第二百三十二条规定了故意杀人的刑事责任，其中包括自杀的情况。
建议：
犯罪嫌疑人在自首时应如实供述罪行，积极配合司法机关的调查，以争取从轻或减轻处罚。
司法机关在处理自首案件时，应严格按照法律规定进行，确保公正、公平地处理每一起案件。