偷手机后销案的时间并没有固定的限制，主要取决于案件的具体情况和公安机关的侦查进度。以下是相关法律规定及销案情况的概述：
公安机关侦查阶段
盗窃案件在公安机关立案侦查后，若在三十日以内无法收集到证明有犯罪事实的充分证据，应当立即撤销案件。
对于重大、疑难、复杂的案件，经上一级公安机关负责人批准，侦查期限可以延长三十日。
检察院审查起诉阶段
公安机关侦查结束后，案件会移送人民检察院审查起诉。人民检察院应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长半个月。
法院审判阶段
案件进入审判阶段后，由人民法院进行审理并作出判决。一般刑事案件在6个月37天内结案。
销案条件
盗窃案件在以下情况下可以销案：
案件破获，但不够追究刑事责任。
案件当事人全部死亡（侵害人与被侵害人均死亡）或犯罪嫌疑人已死亡。
案件久侦未破，且对侵害人的刑罚处罚已经过了刑罚追诉期。
特殊情况
如果公安机关在侦查后发现案件属于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者已过追诉时效期限，或者犯罪嫌疑人、被告人已经死亡等法律规定的情形，也可以进行销案。
综上所述，偷手机后销案的时间并没有固定的时间限制，主要取决于案件的具体情况和公安机关的侦查进度。在符合法定条件下，如案件破获、当事人死亡或追诉时效期满等，公安机关或检察院可以作出销案决定。