手机维修点投诉到相关部门的时间并没有一个固定的标准，因为它受到多种因素的影响，包括维修点的响应速度、投诉渠道的效率以及具体的投诉内容等。不过，根据一些信息，我们可以大致了解一个投诉周期：
15天：
有些情况下，如果维修超过7天，维修点必须给顾客提供备用手机。如果没有提供，顾客可以投诉。例如，诺基亚手机的维修投诉期限是超过五天。
半个月：
手机返厂维修通常需要半个月左右的时间，而按照三包规定，最大的维修期限不能超过一个月。如果超过一个月，必须无条件给顾客退换货。超过7天如果顾客没有手机使用，可以要求售后提供备用机。
随时：
从理论上讲，顾客可以随时随地的投诉手机维修点。不过，实际操作中可能会有一些流程上的要求，比如需要先联系维修点进行沟通，或者通过官方渠道提交投诉。
综合以上信息，如果手机维修点没有按照约定提供备用手机或者维修时间过长，建议尽快通过官方渠道或者直接联系维修点进行投诉。通常情况下，投诉后会在几天内得到回应和处理。如果维修点存在严重问题或者违反相关法规，投诉到相关部门后通常会在一周内得到处理结果。