关于江西新兵发手机的时间并没有一个统一的规定，具体发放时间由部队的主观确定。不过，根据一些信息，可以得出以下结论：
一般情况
允许一周发三次手机，具体时间为每周二、周四、周六和周日。
在工作日，自由活动时间（如看完新闻联播后到洗漱前）可以使用手机，时间大约为一到两个小时，而周天自由活动时间较长，通常为三个小时左右。
特殊时期
入伍前三个月手机管理较为严格，一般规律是五一、十一、中秋等法定节假日会提前或延后发放手机。
下连后
新兵下连后，手机使用通常会受到一定限制，可能有一段时间的限制期，之后才会获得一定的使用权限。这个限制期的长度根据部队的要求和训练进度而定，可能在几周到几个月之间。
日常使用
在部队当兵期间，周末和节假日手机可以正常发放和使用，但晚上熄灯后手机需要统一收上来保管。
在周一到周五的中间某一天晚上，也会发放手机，因为这一天晚上是休息的时间。
综上所述，江西新兵的手机发放时间主要取决于所在部队的具体规定和管理政策。建议新兵及其家属与所在部队联系，以获取最准确的信息。