手机发送诉讼文书的时间取决于多个因素，包括法院的工作效率、送达方式以及案件的具体情况。以下是一些可能的时间范围：
微信送达或电子送达
根据报道，通过微信等电子方式送达法律文书，从文书制作到发送最快只需十分钟。
邮寄送达
通常情况下，法院立案后会在五日内将起诉状副本发送给被告，被告在收到之日起十五日内提出答辩状。
如果采用邮寄送达，具体送达时间可能会因邮寄方式、地址准确性等因素有所不同，但一般会在10天到一个月内完成。
公告送达
如果无法通过直接送达、留置送达、委托送达或邮寄送达等方式送达诉讼文书，法院可能会采取公告送达的方式。公告送达通常需要60日，即自发出公告之日起经过六十日，视为送达。
法院内部流程
法院在接到起诉状后，一般会在7天内给予回复，符合起诉条件的案件会在七日内立案，并通知当事人。
建议
选择合适的送达方式：当事人可以根据具体情况选择最便捷的送达方式，如微信送达或邮寄送达，以节省时间。
确认地址准确性：确保提供的被告地址准确无误，以避免因地址错误导致送达延迟。
关注法院通知：及时关注法院通过短信、邮件等方式发出的各项通知，确保按时参与诉讼活动。
通过以上信息，可以看出手机发送诉讼文书的时间相对较短，尤其是通过电子方式送达，可以大大缩短诉讼周期。