手机被偷后，警察抓人的时间 取决于多个因素，包括案件的复杂性、是否有监控录像、嫌疑人是否在附近、以及警方的办案效率等。以下是一些具体案例和法律规定：
快速抓捕
在一些案例中，警方在接到报案后不到8小时内就成功抓获了嫌疑人并追回了被盗手机。例如，在仙桃市，女子报案后不到8小时，民警就锁定了嫌疑人并将其抓捕。
在另一起案例中，警方在接到报警后40分钟内就抓获了盗窃嫌疑人，并追回了被盗手机。
一般情况
公安机关在接到犯罪线索后，需先审查，再决定是否立案。一般情况下，在七天以内决定是否立案。重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。
刑事拘留期限
如果盗窃行为构成犯罪，嫌疑人可能会被刑事拘留，刑事拘留最长不超过37天。
拘留后，公安机关应在三日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可以延长至三十日。人民检察院应在七日内作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
行政拘留期限
如果盗窃行为未构成犯罪，通常会依照《治安管理处罚法》进行治安拘留，拘留期限通常为5日以上10日以下，情节较重的为10日以上15日以下。
综上所述，手机被偷后警察抓人的时间因案件具体情况而异，但在一些高效的情况下，可以在极短的时间内将嫌疑人抓获。如果需要更详细的法律咨询，建议联系专业律师。