违章后收到手机短信通知的时间主要取决于多个因素，包括违章的类型（现场执法或电子监控）、当地交警部门的工作效率、以及是否存在系统延迟或人工审核等。以下是一些具体的时间范围：
一两天内：
大多数车主会在违章后的一两天内收到短信通知，快的可能几个小时，慢的可能需要几天。
10个工作日左右：
按照交通法规定，机动车违章后，一般在网上3-7天就能查询到或者是收到短信通知，最晚不超过13个工作日。
13天后：
如果车主没有在车管所预留手机号码，则可能在违章发生13天后通过登录车牌交管网查询违章信息。
24小时内：
如果是被交警查到并确认签字的罚单，会立即生效，电子监控拍摄违章后需要24小时才会收到短信提示。
3-5天：
有些情况下，车辆违章后3-5天会收到交警部门的短信通知。
综合以上信息，可以得出以下结论：
一般情况下：违章后一两天内收到短信通知是最常见的，但具体时间不统一，可能因地区和具体情况有所差异。
最晚时间：如果超过13个工作日仍未收到短信通知，则基本上可以确定没有收到通知，但这种情况较为罕见。
建议车主在违章后留意手机短信通知，并在规定的时间内及时处理违章事宜。如果长时间未收到通知，可以通过车管所或交警部门的官方渠道查询违章信息。