按揭手机的最长逾期时间并没有一个统一的标准，因为它 取决于具体的贷款协议和银行政策。不过，根据一些常见的做法和规定，以下是一些可能适用的逾期时间限制：
一个月：
有些情况下，如果借款人在一个月内还清欠款，且不是按照规定日期还款，虽然可能会有一些不利后果，但通常不会被追究法律责任。
36个月：
有些贷款协议可能规定最长还款期限为36个月。
半年以上：
逾期半年以上可能会被起诉，但必须符合一定的条件，如原告是案件的直接利害关系人、有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。
三天：
有些银行或金融机构可能提供三天的还款宽限期，超过这个期限未还款会影响个人征信。
一个星期：
有些情况下，贷款还款可以逾期一个星期左右，但过长的话，银行有权向人民法院提起诉讼，并采取多种催收手段。
综上所述，按揭手机的最长逾期时间可能是36个月，但具体情况还需参考贷款协议和银行政策。建议借款人在使用按揭手机时，尽量按时还款，避免逾期产生不必要的麻烦。