手机关机后，警方是否能报警以及报警的及时性主要取决于具体的情况和法律规定。以下是相关法律规定及解释：
一般情况
对于具有完全民事行为能力的成年人，如果手机关机且无法联系上，通常需要等待24小时才能报警。但如果有证据证明对方可能面临人身安全危险或受到侵害，可以不受时间限制随时向公安机关报案。
特殊人群
对于14岁以下的少年儿童、不满两周岁的儿童、患有精神病或智障人士，他们的情况不受时间限制，可以随时向公安机关报案。
技术限制
手机关机后，由于系统不工作，所有硬件不工作，因此无法进行定位。这意味着即使报警，警方也无法通过手机定位来迅速找到失联人员。
法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
建议
及时报案：如果有证据证明失联人员可能面临危险，应立即向公安机关报案，不受时间限制。
提供详细信息：在报案时，尽可能提供失联人员的详细信息，如性别、年龄、职业、相貌、居住地等，以便警方能够更有效地协助寻找。
保持沟通：在等待警方处理的同时，可以尝试通过其他途径联系失联人员，如联系其亲友或通过社交媒体发布寻人启事。
综上所述，手机关机后报警的时间限制主要取决于失联人员的具体情况及是否有证据证明其面临危险。在紧急情况下，应立即报案并尽可能提供详细的信息以协助警方迅速行动。