捡到手机后被刑事拘留的时间主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
一般情况
如果捡到手机后积极上交公安机关，这是合法行为，不会受到拘留处罚。
如果捡到手机后拒不归还，且手机价值达到一定数额，可能构成侵占罪。在这种情况下，具体的处罚要根据情节轻重判定。如果情节轻微，可能不会被拘留；情节严重的，拘留时间一般不超过15天。
刑事拘留的期限
刑事拘留的最长期限为37天，包括最初的拘留时间和可能的延长。
拘留时间从进入拘留所开始计算，至期限届满释放时为止。
相关法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处5日以上10日以下拘留，可以并处500元以下罚款；情节较重的，处10日以上15日以下拘留，可以并处1000元以下罚款。
综上所述，捡到手机后被刑事拘留的时间主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。如果行为构成侵占罪且情节严重，可能会被判处最高37天的刑事拘留。如果情节轻微，则可能只会受到行政拘留，通常不超过15天。
建议：
捡到手机后，应当立即归还失主或上交公安机关，以避免可能的法律责任。
如果手机价值较大且拒不归还，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。