路边捡醉汉手机的行为是否构成犯罪以及判刑多久，需要根据具体情况来判断：
盗窃罪
如果捡手机的行为被认定为以非法占有为目的，采取秘密手段窃取他人财物，则构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
侵占罪
如果捡手机的行为被认定为将他人的遗忘物或者埋藏物非法占为己有，并且数额较大，拒不交出的，则构成侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
治安管理处罚
如果捡手机的行为情节较轻，不构成刑事犯罪，但根据《治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
建议
初犯且态度好：如果捡手机的行为是初犯且态度良好，可能会从轻或减轻处罚。例如，有律师估计初犯可能判出三个月左右。
金额较大：如果捡到的手机价值较大，可能会被认定为盗窃罪，面临较重的刑事处罚。
积极归还：如果捡到手机后能够积极归还给失主，可能会减轻或免除处罚。
综上所述，路边捡醉汉手机的行为是否判刑以及判刑多久，需要根据具体情节和法律规定来判断。建议在这种情况下寻求专业律师的帮助，以便更准确地了解自己的法律责任和可能面临的处罚。