更换名字后，手机的相关信息生效时间主要取决于不同的服务提供商和具体情况：
立即生效或次日零点生效
某些情况下，如办理新的SIM卡或进行某些紧急操作，可能会在办理后立即生效或次日零点生效。
需要等待一段时间
某些情况下，如更改手机服务提供商的绑定信息，可能需要等待一段时间（例如一个月左右）才能生效。
公安数据同步更新
公安部门在办理姓名变更后，相关数据会立即同步更新并即时生效，不存在任何延期情况。
建议
紧急情况下：如果需要立即使用新的名字进行通信或支付等操作，建议立即办理新的SIM卡或临时身份证，并确认相关服务提供商的生效时间。
非紧急情况下：可以提前规划，准备好所有必要的文件（如身份证、户口本等），并在指定的时间内办理姓名变更手续，以确保顺利生效。
请根据具体情况选择合适的方法，并提前确认相关服务的生效时间。