关于手机打牌多久起诉有效的问题，需要根据具体情况和相关法律规定来判断：
一般情况
如果涉及的是小额民事纠纷，如赌债，一般有3年诉讼有效期。
如果赌博行为构成犯罪，追诉时效期限根据法定最高刑的轻重有所不同：
法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉时效期限为5年。
法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效期限为10年。
法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效的期限为15年。
法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效的期限为20年。
特殊情况
如果在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或者在人民法院受理案件以后，犯罪行为人逃避侦查或者审判，那么追诉期限不受限制。
连续或继续状态
如果赌博行为有连续或者继续状态，追诉期限从犯罪行为终了之日起计算。
综上所述，手机打牌涉及赌博的起诉有效期主要取决于赌博行为是否构成犯罪以及法定最高刑的轻重。如果构成犯罪，追诉时效期限可能为5年、10年或15年，具体根据法定最高刑而定。如果涉及连续或继续状态的赌博行为，追诉期限则从犯罪行为终了之日起计算。
建议在具体案件中，结合赌博行为的严重程度、是否涉及逃避侦查或审判等因素，来判断起诉的有效期。如有疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。