翻案的最佳程序如下：
向上一级法院申诉
已经判刑的当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定不服，可以向上一级人民法院申请再审。
提供新的证据或辩护理由
申诉一般要有新的证据或新的辩护理由。新的证据是指能够证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的证据。
注意执行与中止
当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。但是，在再审程序启动后，案件将被重新审理。
申请抗诉
除了向法院申诉外，当事人还可以向人民检察院申请抗诉。人民检察院在审查中如果发现确有错误，可以启动再审程序。
选择适当的法院
可以选择向中级人民法院或高级人民法院反映诉求，也可以直接向最高人民法院或最高人民检察院申请再审或抗诉。
专业律师的帮助
委托专业律师可以帮助当事人全面分析案件，找出翻案的关键节点和策略，并协助与法院、检察院等部门沟通。
舆论监督
在合法的前提下，可以通过适当的渠道向社会舆论披露案件的疑点和不公，引起相关部门的重视，但要注意方式方法，避免造成不良影响。
综上所述，翻案的最佳程序是向已经发生法律效力的判决、裁定的上一级法院申诉，并提供新的证据或辩护理由。同时，建议寻求专业律师的帮助，并在合法的前提下利用舆论监督。