“不蒸馒头蒸（争）口气”是一句 民间歇后语，其流传下来的过程包含以下几个方面的背景：
过年习俗：
在过年期间，有蒸馒头的习俗，因为馒头是发面做的，蒸的时候会发起来，象征着发财发家。同时，由于春节期间忌做蒸、炒、烙等炊事，因此人们会在腊月廿八、廿九这两天提前蒸出够全家吃上一个星期左右的馒头。
谐音寓意：
这句话中的“蒸”与“争”谐音，因此形成了“不蒸馒头蒸（争）口气”的说法。这句话的意思是，即使没有蒸馒头，也要争一口气，表达了一种做人要有骨气、有自信的精神。
励志表达：
这句话也常被用来形容在面对困难和挑战时，要争一口气，不放弃，努力做好每一件事情。
综上所述，“不蒸馒头蒸（争）口气”这句歇后语通过过年蒸馒头的习俗和谐音寓意，逐渐流传下来，成为了一种鼓励人们争气、努力的表达方式。