孔子和孟子的共同主张主要包括以下几点：
仁政：
孔子和孟子都认为仁政是理想的政治治理方式。孔子提出“仁者爱人”，并主张通过道德教化来治理国家。孟子则进一步发展了孔子的仁政思想，提出了“民贵君轻”的理念，认为民众的地位比君主更为重要，君主应以民为本，实行仁政。
德治：
孔子主张“为政以德”，认为君主应以身作则，通过道德的力量来治理国家，而不是单纯依赖法律和刑罚。
民本思想：
孟子提出了“民本思想”，认为民众是国家的根本，君主应该重视民众的利益和福祉，而不是个人的权力和享乐。
教化：
孔子和孟子都强调通过教育和感化来治理国家，认为教化是防止社会动乱和犯罪的有效手段。
仁爱：
孔子认为“仁”是人的本质，主张人们应该相互关爱，尊重他人。孟子则进一步发展了孔子的仁爱思想，提出“性本善”，认为人的本性是善良的，通过教育和修养可以进一步发扬这一本性。
礼制：
孔子强调礼的重要性，认为礼是维护社会秩序和人际关系和谐的基础。孟子虽然也重视礼，但他更强调礼与仁的结合，认为仁是礼的精神实质。
综上所述，孔子和孟子的共同主张是以仁政为核心，强调德治、民本、教化和仁爱，通过道德的力量来治理国家，并重视礼制在维护社会秩序中的作用。这些思想对后世产生了深远的影响，构成了中国传统道德观念和政治哲学的基础。