军人牺牲后，其家属或相关机构应按照以下程序进行：
申报与审核
退伍军人或现役军人死亡后，其家属应向所在单位报告，并提交相关证明材料，如死亡证明、立功证明等。
所在单位政治机关或民政部门对提交的材料进行审核，确认死亡性质。
抚恤金发放
审核通过后，民政部门将按照相关规定发放一次性抚恤金，并确认遗属享受相应的抚恤待遇。
对于被认定为因公牺牲的军人，依据《军人抚恤优待条例》，其遗属还将获得因公牺牲军人遗属抚恤待遇。
发放证明书
民政部门将向因公牺牲军人的遗属发放《中华人民共和国军人因公牺牲证明书》。
葬礼礼仪
举行军人葬礼时，应遵循统一的葬礼礼仪方案，表达对逝者的敬意和对其荣誉的尊重。
其他相关程序
对于在执行任务中失踪并宣告死亡的军人，若符合烈士条件，将按照烈士对待，并由相应级别的政治机关批准。
建议在处理军人牺牲相关事宜时，及时与当地民政部门或军队政治机关联系，确保流程顺利进行，并充分了解相关法律法规，以维护军人及其家属的合法权益。