收养程序的正确步骤如下：
提交收养申请书及相关材料
收养人需亲自到收养登记机关递交收养申请书，申请书内容应包括收养目的、对被收养人的人格、人身等各方面合法权益的保证及其他事项。同时，收养人应提供以下材料：
居民身份证和户籍证明；
申请人所在单位或村（居）民委员会出具的收养人年龄、婚姻、家庭成员、经济状况等能力的证明；
县级以上人民法院出具的适合收养的健康证明；
根据被收养人的不同情况，还需提供其他相关证明，例如：
收养社会福利机构抚养的孤儿还需提供社会福利机构同意收养的证明；
收养弃婴和儿童，须出具主管部门查找不到其亲生父母的证明；
收养残疾儿童的，提供县级以上医院出具的残疾状况证明书。
审查收养申请及材料
收养登记机关对收养人提出的申请和材料进行审查，确保材料的真实性、合法性，并核实收养人是否符合收养条件。审查过程可能包括询问和调查，以确认收养人、送养人和被收养人的身份、行为能力和意思表示是否真实。
登记与发证
经审查合格的收养人，收养登记机关将发给《收养证》，自收养登记之日起收养关系成立。收养关系自登记之日起受法律保护。
公告（如适用）
对于收养查找不到生父母的弃婴、儿童，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。自公告之日起满60日，弃婴、儿童的生父母或其他监护人未认领的，视为查找不到生父母的弃婴、儿童。公告期间不计算在登记办理期限内。
建议：
收养人应提前准备好所有必要的文件和证明材料，确保材料的真实性和完整性。
收养人应亲自到收养登记机关办理手续，如无法亲自前往，应书面委托另一方办理，并提供相应的委托证明。
在整个收养过程中，保持与收养登记机关的沟通，确保信息的及时更新和反馈。