手工编程圆弧曲面主要涉及以下几种方法：
使用数学函数
利用正弦和余弦函数计算圆弧上每个点的坐标。
根据圆的半径和圆心坐标，通过三角函数计算出圆弧上每个点的坐标，然后使用绘图库或图形库来绘制这些点，从而形成圆弧。
使用绘图库
许多编程语言提供了绘图库，如Python的matplotlib库、Java的Graphics库等。
这些库通常提供了绘制圆弧的函数或方法，你可以传入圆心坐标、半径、起始角度和终止角度等参数，来绘制出圆弧。
使用图形库
还有一些专门用于图形处理的库，如OpenGL、DirectX等。
这些库提供了更底层的接口，可以更精确地控制圆弧的绘制。
你可以使用这些库的函数或方法来计算每个点的坐标，并进行绘制。
使用图形编辑软件
如果你不想通过编程来绘制圆弧，也可以使用图形编辑软件，如Photoshop、Illustrator等。
这些软件提供了直观的界面，你可以通过拖动鼠标来创建和编辑圆弧形状，并导出为代码文件，然后在程序中使用。
数控编程
在数控编程中，圆弧编程有几种常用的方法：
直接圆弧法：需要计算圆弧的半径R，定义圆弧的起点位置START和终点位置END，然后在编程控制台中输入相关指令完成圆弧的绘制。
圆角弧法：与直接圆弧法类似，但需要额外定义一个参数R1，表示圆角的半径，以及圆角的起点和终点位置，最后使用直线段连接各个点。
G02/G03指令：在数控编程中，G02用于顺时针圆弧插补，G03用于逆时针圆弧插补。指令格式为G02/G03 X（U） Z（W） I K F，其中X、Z为终点坐标，U、W为增量值，I、K为圆心相对于起点的偏移值，R为圆弧半径，F为合成进给速度。
建议
选择合适的方法：根据具体的应用场景和需求选择合适的圆弧编程方法。如果需要高精度和灵活性，建议使用数学函数或图形库。如果需要快速原型设计，可以使用图形编辑软件。
掌握基本概念：在进行圆弧编程前，需要掌握圆的基本概念和数学计算，以及编程语言或软件的相关函数或方法。
实践操作：通过实际编程练习，熟悉不同编程环境下的圆弧编程方法和技巧，提高编程效率和准确性。