编写数学建模的编程题库需要遵循以下步骤：
明确问题和模型
确定数学模型的具体形式和所需解决的问题。
选择合适的算法来解决问题。
编写代码
根据数学模型和算法的要求，选择合适的编程语言（如Python、MATLAB等）。
代码应清晰、简洁，并且能够正确实现所需功能。
注意变量的命名规范，使代码易于理解。
添加必要的注释和文档，方便他人阅读和维护。
进行代码的测试和调试，确保其正确性和稳定性。
考虑使用优化技巧和工具，如合理选择数据结构和算法、函数和模块化编程等，以提高代码的效率和可读性。
设计测试用例
设计多种测试用例，包括边界条件、一般情况和特殊情况。
对每个测试用例进行验证，确保代码在各种情况下都能正确运行。
代码优化
分析代码的性能瓶颈，进行针对性的优化。
考虑使用更高效的数据结构和算法。
整理和归档
将编写的代码、测试用例和优化结果整理成文档。
按照一定的格式和结构进行归档，便于管理和查找。
示例题目：求解二次方程
问题描述：
给定一个二次方程 \（ax^2 + bx + c = 0\），编写一个函数来求解其根。
输入：
`a` （float）： 二次项系数
`b` （float）： 一次项系数
`c` （float）： 常数项
输出：
一个包含两个根的列表，如果判别式小于0，则返回一个空列表。
示例：
```python
输入： a = 1, b = -3, c = 2
输出： [2.0, 1.0]
输入： a = 1, b = 2, c = 1
输出： []
```
提示：
使用求根公式 \（x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\） 来求解二次方程。
注意判别式 \（b^2 - 4ac\） 的计算和判断。
代码模板：
```python
import math
def solve_quadratic（a, b, c）:
计算判别式
discriminant = b2 - 4*a*c 判断是否有实数根 if discriminant < 0: return [] 计算根 root1 = （-b + math.sqrt（discriminant）） / （2*a） root2 = （-b - math.sqrt（discriminant）） / （2*a） return [root1, root2] ``` 测试用例
```python
assert solve_quadratic（1, -3, 2） == [2.0, 1.0]
assert solve_quadratic（1, 2, 1） == []
assert solve_quadratic（1, 0, -1） == [1.0, -1.0]
assert solve_quadratic（0, 2, 1） == []
```
通过以上步骤，你可以编写出一个系统、清晰、高效的数学建模编程题库。