求两个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是编程中常见的问题，可以通过多种方法实现。以下是几种常见的编程方法：
方法一：辗转相除法
辗转相除法是一种古老且高效的算法，用于求两个数的最大公约数。其基本思想是：两个数的最大公约数等于较小数和较大数除以较小数的余数的最大公约数。
```python
def gcd（a, b）:
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
def lcm（a, b）:
return a * b // gcd（a, b）
示例
num1 = 24
num2 = 36
print（f"{num1} 和 {num2} 的最大公约数是： {gcd（num1, num2）}"）
print（f"{num1} 和 {num2} 的最小公倍数是： {lcm（num1, num2）}"）
```
方法二：质因数分解法
通过将两个数分解成质因数，然后取每个质因数的最高次幂相乘，可以得到它们的最小公倍数。
```python
def prime_factors（n）:
factors = {}
i = 2
while i * i <= n:
while n % i == 0:
n //= i
factors[i] = factors.get（i, 0） + 1
i += 1
if n > 1:
factors[n] = factors.get（n, 0） + 1
return factors
def lcm_prime_factors（a, b）:
factors_a = prime_factors（a）
factors_b = prime_factors（b）
lcm_factors = {}
for factor in set（factors_a） | set（factors_b）:
lcm_factors[factor] = max（factors_a.get（factor, 0）, factors_b.get（factor, 0））
return 1
for factor, power in lcm_factors.items（）:
lcm_factors[factor] *= power
return 1
return lcm_factors
示例
num1 = 24
num2 = 36
print（f"{num1} 和 {num2} 的最小公倍数是： {lcm_prime_factors（num1, num2）}"）
```
方法三：直接计算法
通过直接计算两个数的乘积除以它们的最大公约数，可以得到它们的最小公倍数。
```python
def gcd（a, b）:
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
def lcm（a, b）:
return a * b // gcd（a, b）
示例
num1 = 24
num2 = 36
print（f"{num1} 和 {num2} 的最大公约数是： {gcd（num1, num2）}"）
print（f"{num1} 和 {num2} 的最小公倍数是： {lcm（num1, num2）}"）
```
方法四：递归法
通过递归的方式实现辗转相除法，求最大公约数。
```python
def gcd_recursive（a, b）:
if b == 0:
return a
else:
return gcd_recursive（b, a % b）
def lcm_recursive（a, b）:
return a * b // gcd_recursive（a, b）
示例
num1 = 24
num2 = 36
print（f"{num1} 和 {num2} 的最大公约数是： {gcd_recursive（num1, num2）}"）
print（f"{num1} 和 {num2} 的最小公倍数是： {lcm_recursive（num1, num2）}"）
```
总结
以上方法都可以用来求两个数的最大公约数和最小公倍数。辗转相除法是最常用且高效的方法，Python中可以直接使用内置的`math.gcd（）`函数。质因数分解法适用于更复杂的数值，而直接计算法则是最简单直接的方法。根据具体需求和编程环境，可以选择合适的方法实现。