树上行走的编程题可以通过多种方法来解决，以下是一些可能的方法和思路：
方法一：深度优先搜索（DFS）
DFS遍历树：
从根节点开始，递归地遍历每个节点，记录每个节点的分数和代价。
记忆化搜索：
为了避免重复计算，可以使用记忆化搜索来存储已经计算过的节点的结果。
动态规划：
对于每个节点，计算其最大分数，考虑其所有可能的子节点，并选择分数最大的子节点继续递归。
方法二：并查集（Union-Find）
构建并查集：
将树中的节点连接起来，形成一个并查集。
统计连通分量：
对于每个节点，计算其所在连通分量的大小。
计算最大分数：
遍历所有节点，计算每个节点在连通分量中的最大分数，并累加得到最终结果。
方法三：树剖（Tree Partitioning）
树状数组（Binary Indexed Tree）：
用于维护节点的分数和代价，支持区间查询和更新操作。
线段树（Segment Tree）：
用于维护节点的分数和代价，支持区间查询和更新操作。
懒惰传播（Lazy Propagation）：
在树剖过程中，使用懒惰传播来优化区间更新操作。
方法四：广度优先搜索（BFS）
使用队列：
从根节点开始，将每个节点加入队列，依次处理队列中的节点。
记录路径：
在处理每个节点时，记录其路径和分数。
避免重复：
使用集合或哈希表来记录已经访问过的节点，避免重复处理。
示例代码（DFS + 记忆化搜索）
```python
def dfs（node, parent, visited, score, cost）:
if node in visited:
return score
visited.add（node）
max_score = score
for child in graph[node]:
if child != parent:
max_score = max（max_score, dfs（child, node, visited, score + graph[node][child], cost + 1））
visited.remove（node）
return max_score
def tree_walking（graph, start）:
visited = set（）
return dfs（start, -1, visited, 0, 0）
示例图结构
graph = {
1: {2: 3, 3: 2},
2: {1: 3, 4: 4},
3: {1: 2, 4: 5},
4: {2: 4, 3: 5}
}
print（tree_walking（graph, 1）） 输出： 11
```
示例代码（并查集）