监控Tomcat程序的方法有多种，以下是一些常用的方法：
使用Tomcat自带的管理工具
Manager App：Tomcat自带了一个管理界面，可以通过浏览器访问`http://localhost:8080/manager/status/all`（如果配置了manager服务）来查看各个应用程序的状态、请求处理情况、内存使用情况等信息。
使用JMX（Java Management Extensions）
JConsole：JConsole是Java自带的性能监控工具，可以通过JMX协议监控运行中的Java应用。在Tomcat的`catalina.sh`或`catalina.bat`中添加JMX参数，然后启动JConsole即可监控Tomcat的性能指标，如内存使用情况、线程池利用情况、请求处理情况等。
VisualVM：VisualVM是另一款强大的Java性能监控工具，同样支持通过JMX监控Tomcat。只需启动VisualVM并连接到Tomcat的JMX端口即可。
使用第三方监控工具
New Relic、 AppDynamics等第三方监控插件可以提供更详细的性能指标和分析报告，帮助定位和解决性能问题。
使用日志记录
访问日志：通过Tomcat的访问日志可以了解应用程序的访问情况。
错误日志：错误日志可以显示应用程序运行过程中出现的错误信息。
GC日志：GC日志可以分析Java虚拟机的垃圾回收情况，帮助优化内存使用。
使用性能测试工具
Apache JMeter、 LoadRunner等性能测试工具可以对Tomcat应用程序进行负载测试，评估其性能表现和稳定性，并找出可能存在的性能问题。
使用脚本监控
可以编写脚本（如Shell脚本）来监控Tomcat进程，例如检查进程是否存在、进程ID、日志文件等。
使用Grafana和Prometheus
通过配置Prometheus和Grafana，可以实时监控Tomcat的性能指标，并生成各种图表和警报。
建议根据实际需求选择合适的监控方法，例如在开发阶段可以使用JConsole和VisualVM进行实时监控，在生产环境中则可以使用第三方监控工具或日志分析来确保应用程序的稳定运行。