请律师追讨债务或起诉欠钱不还的程序如下：
选择律师并签订委托协议
通过电话、传真、邮件、MSN等方式与律师取得联系，接受咨询。
律师提供法律建议，双方就案件情况进行沟通协商。
同意聘请律师且律师同意接受案件的情况下，签订委托代理合同和授权委托书，并办理相关财务手续。
准备诉讼材料
律师协助整理诉讼材料，包括诉讼文书、证据材料、确定诉讼请求等。
可以通过签发律师催告函尝试非诉讼解决争议。
起诉及立案
携带证据和起诉状到法院立案并交诉讼费。
法院审查确定后，安排开庭审理民事案件。
如对方上诉，则需经历二审流程。
诉讼过程
接到法院受理立案通知后，与委托方沟通确认对方情况变化或需要补充完善的地方。
接到开庭传票后，及时与承办法官联系，配合法官做证据交换及对方当事人信息提供等工作。
关注案件进展，及时将案件情况向委托方汇报，了解委托方意向及需求变化，做好沟通工作。
开庭前与委托方确认诉讼请求或答辩意见是否完善，证据是否完整。
执行判决
判决生效后，申请法院执行局执行判决。
在起诉时，最好同时向法院申请财产保全，防止对方转移财产。
费用及支付方式
与律师协商确定服务标准和收费项目，一般为先付费后办理案件，也可以采用风险代理方式，在案件办理完毕后支付代理费。
如无力支付律师费用，可以到各地的法律援助中心申请法律援助。
律师的作用
律师提供专业的法律分析，理清法律关系，明确各方权利和义务。
律师分析证据效力，指导当事人补充完善证据。
律师提供合理建议，帮助当事人选择最佳解决方案。
以上是请律师追讨债务或起诉欠钱不还的一般程序，具体情况可能因案件细节而异，建议咨询专业律师获取更详细的法律服务。