手机随机车牌选号的时间限制如下：
随机选号
每辆机动车共有10次随机选号机会，每次系统随机选出5个号牌号码，有180秒考虑时间。
自主选号及一次选号的受理时间为5分钟，第一次没选中，过5分钟可再选。
通过交管12123选号
选号时间通常为一天，即24小时。
当天选好所需车牌号后，网上选号一般可预留5个工作日。
若遇到节假日或紧急情况，预定日期会顺延，具体时间得按交管12123的规定来。
审核时间
网上选号后，一般需要3到7个工作日内完成审核。
审核通过后，车辆管理所会以邮寄的方式将机动车牌以及相关证件邮寄出，如果遇到节假日，时间会顺延。
也可以自行到车辆管理所或者是公安机关交通管理部门领取。
建议：
如果选择随机选号，建议在规定时间内（如180秒）进行选择，以确保有足够的时间考虑。
如果通过交管12123选号，建议尽早完成选号，并在选号后的5个工作日内留意邮寄信息或提前到车管所办理手续，以避免因节假日等原因导致的顺延。