盗窃六千多元的手机，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，属于盗窃数额较大的情形。因此，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
具体判决还会受到其他因素的影响，例如：
是否存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形。
是否积极退赃并取得被害人的谅解书。
是否有其他严重情节。
如果盗窃数额巨大或有其他特别严重情节，可能会被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。而数额特别巨大或有其他特别严重情节，则可能会被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
建议在这种情况下，犯罪嫌疑人应积极配合调查，退赃并争取被害人的谅解，以争取较轻的刑罚。