捡手机被起诉后的审查期限主要涉及公安机关的立案审查和检察院的审查起诉两个阶段。
公安机关立案审查期限
一般情况下，公安机关在接到报案后三日内可以立案。
如果需要进行查证，立案审查期限不超过七日。
检察院审查起诉期限
审查起诉期限一般为一个月。如果案件重大、复杂，可以延长半个月，即一个半月。
如果犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件，则审查起诉期限为十日，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
退回补充侦查的情况下，每次补充侦查时间为一个月，退侦两次则审查起诉期限最长可以是三个月。
建议
及时报案：在发现捡到的手机后，应尽快向公安机关报案，以便尽早进入立案审查阶段。
配合调查：如果案件进入审查起诉阶段，应积极配合检察院的调查工作，如实提供相关证据，以加快案件处理速度。
法律咨询：在整个过程中，建议咨询专业律师，以便更好地了解自身权益和法律程序。