申请撤诉的程序如下：
申请时间
原告在法院立案受理后，进行宣判前，以书面或口头形式向人民法院提出撤回其起诉的要求。
撤诉条件
申请人必须是原告、上诉人及其法定代理人，以及原告特别授权的诉讼代理人。
撤诉必须是原告自愿。
撤诉必须合法。
法院裁定
人民法院应当依法进行审查，申请符合条件的，裁定准许撤诉，案件审理终结。
申请不符合条件的，裁定驳回申请，案件继续审理。
如果法院裁定不准许撤诉，原告经传票传唤不到庭的，法院还可以缺席判决。
撤诉手续
撤诉不需要特殊流程，原告只需向法院提交书面或口头的撤诉申请即可。
法院在收到申请后，会进行审查，没有不予撤诉的理由后，即可撤诉。
注意事项
撤诉是原告主动撤回诉讼请求，申请人民法院终止诉讼程序的活动，是原告对其处分诉讼请求的程序权利的活动。
申请撤诉时，原告应确保撤诉申请不得有规避法律的行为，不得违反现行法律、法规的规定，不得有损于国家、集体和他人的利益。
总结：
申请撤诉的程序主要包括提交撤诉申请、法院审查、裁定准许或驳回撤诉等步骤。原告在法院立案受理后至宣判前，可以向法院提出撤诉要求，但需符合一定条件，并由法院依法裁定是否准许。撤诉手续相对简便，提交书面或口头申请即可。