计算逆序数的方法有多种,以下是一些常见的方法:
方法一:暴力法
暴力法是最简单直接的方法,通过两层循环遍历数列中的每一对数,比较它们的大小关系,并统计逆序对的数量。这种方法的时间复杂度为O(n^2)。
```c
include
int count_reverse(int arr[], int n) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[i] > arr[j]) {
count++;
}
}
}
return count;
}
int main() {
int arr[] = {1, 2, 3, 4};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr);
int result = count_reverse(arr, n);
printf("逆序数: %d\n", result);
return 0;
}
```
方法二:归并排序法
归并排序在合并两个有序子序列的过程中,可以统计逆序对的数量。这种方法的时间复杂度为O(nlogn)。
```c
include
int count_reverse_merge_sort(int arr[], int left, int right) {
if (left >= right) {
return 0;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
int count = count_reverse_merge_sort(arr, left, mid) + count_reverse_merge_sort(arr, mid + 1, right);
int i = left, j = mid + 1, k = left;
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
arr[k++] = arr[i++];
} else {
arr[k++] = arr[j++];
count += mid - i + 1;
}
}
while (i <= mid) {
arr[k++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {
arr[k++] = arr[j++];
}
return count;
}
int main() {
int arr[] = {1, 2, 3, 4};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr);
int result = count_reverse_merge_sort(arr, 0, n - 1);
printf("逆序数: %d\n", result);
return 0;
}
```
方法三:树状数组法
树状数组(Binary Indexed Tree)可以在O(logn)的时间内完成单点更新和前缀和查询,适用于动态计算逆序对。