要关闭iPad mini的后台程序，可以采用以下方法：
通过多任务处理界面关闭
双击iPad mini的Home键，会显示所有正在运行的应用程序的缩略图。
长按一个应用程序的缩略图，然后向上滑动以关闭该应用程序。
可以通过左右滑动来选择并关闭多个后台运行的应用程序。
通过手势操作关闭
使用四个手指同时触摸屏幕并向上滑动，可以显示所有打开的应用程序。
继续按住两三个不需要的程序并向上推，即可将它们删除。
通过任务管理器关闭
双击Home键，呼出任务管理器。
在任务管理器中，找到想要关闭的程序，单击并按住，然后向外一甩，即可关闭该程序。
这些方法适用于iPad mini及其后续版本。建议根据个人习惯选择最适合自己的操作方式。