端面凹圆球的编程可以通过以下步骤实现：
确定工件的几何形状和尺寸
根据工件的几何形状，选择合适的切削工具。凹面一般使用球头刀具，凸面一般使用圆柱刀具。
定义切削轴和坐标系
一般来说，X轴垂直于切削平面，Y轴平行于切削平面，Z轴与工件轴线平行。
编写G代码
使用G代码实现凹凸圆弧的切削。以下是一些常用的G代码指令：
G00：快速定位，将刀具移动到目标位置。
G01：直线插补，沿一条直线切削。
G02：顺时针插补，沿凹圆弧切削。
G03：逆时针插补，沿凸圆弧切削。
G17：选择X-Y平面。
G90：绝对编程模式，所有坐标值都是相对于机床坐标系原点的绝对位置。
描述凹凸圆弧的位置和形状
在G代码中，使用对应的指令和参数来描述凹凸圆弧的位置和形状。例如，使用G02指令来描述顺时针切削凹圆弧，指定起始点、终点和半径。
使用CAM软件
将G代码转换为机床可以识别的格式，并进行模拟验证。
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def generate_arc（center, radius, start_angle, end_angle, resolution=100）:
angles = np.linspace（np.radians（start_angle）, np.radians（end_angle）, resolution）
x = center + radius * np.cos（angles）
y = center + radius * np.sin（angles）
return x, y
示例参数
center = （1.0, 1.0）
radius = 0.5
start_angle = 0
end_angle = 180
生成凹圆弧的坐标点
x, y = generate_arc（center, radius, start_angle, end_angle）
绘制凹圆弧
plt.plot（x, y, label='Arc'）
plt.scatter（center, center, color='red', label='Center'）
plt.axis（'equal'）
plt.legend（）
plt.show（）
```
在实际编程中，还需要考虑到切削深度、刀具半径补偿、机床参数设置等因素。通过合理使用G代码和M代码，可以实现端面凹圆球的精确加工。